在浙江公務員行測考試中,數(shù)學運算一直是??碱}型。作為公認的具有一定難度的題目,在最近幾年,尤其是隨著報考公務員人數(shù)的劇增,數(shù)學運算開始擔負起劃分考生等級,選拔具有優(yōu)秀思維能力公務人員的重任。因此數(shù)學運算的題量不僅有所增加,難度也逐步放開??忌谠揪筒欢嗟臅r間內(nèi),進行讀題、思考、計算等一系列解答過程,并迅速、準確的選擇出所有題目的答案,沒有一定的方法和技巧,顯然是一項不可能完成的任務。
浙江公務員考試網(wǎng)(http://3269787.com/)在整理近幾年浙江真題的過程中,特意總結(jié)了幾個具有普適性的解題方法,能夠幫助考生快速找到思路、簡化解題過程、優(yōu)化計算步驟。
一、方程法
眾所周知,方程法因其思考過程為正向思維,思路簡單,故不需要復雜的分析。適用于公務員考試數(shù)學運算絕大部分題目,如行程問題、工程問題、盈虧問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題、年齡問題等均可以通過方程法來求解。但是方程法的明顯缺陷是計算量較大、費時間。對此,我們可以通過優(yōu)化未知數(shù)的設法和化簡解方程的過程來提高解題速度。
1.巧設未知數(shù)
設未知數(shù)的原則:①設的未知數(shù)要便于理解,方便列方程;②盡量減少未知數(shù)的個數(shù),方便解方程。具體而言,可以利用比例關(guān)系、取中間量等技巧優(yōu)化未知數(shù),達到便于列方程和解方程的目的。
【例題1】 募捐晚會售出300元、400元、500元的門票共2200張,門票收入84萬元,其中400元和500元的門票張數(shù)相等。300元的門票售出多少張?
A.800 B.850 C.950 D.1000
解析:此題答案為D。設400和500元門票各賣了x張,300元門票賣了(2200-2x)張,則300×(2200-2x)+400x+500x=840000。解得x=600,300元的門票賣了2200-2×600=1000張,選D。
另解:400元和500元的門票張數(shù)相等,因此它們的平均價格應該為(400+500)÷2=450元,那么設300元的門票售出了x張,則400元和500元的門票共售出了2200-x張。由題意得,300x+450×(2200-x)=840000,解得x=1000,即300元的門票售了1000張。
要減少未知數(shù)的個數(shù),必須找到未知數(shù)間的數(shù)量關(guān)系。參考例題1中對“400元和500元的門票張數(shù)相等”這樣揭示未知數(shù)間數(shù)量關(guān)系的條件的處理。
2.巧解多元方程
當題中數(shù)量關(guān)系比較隱蔽,直接找出各個量之間的聯(lián)系有困難時,可以設輔助未知數(shù),實現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化,這就是多元方程。
解多元方程主要采用消元的方法,即在解題過程中巧妙地將其消去,而并不需要求這些未知數(shù)。一般來說,消元通常是“求什么保留什么”,即消元時,盡量保留題目要求的未知量。此外,還可以通過整體法、換元法來解方程,以提高解方程組的效率。
【例題2】 某月刊雜志,定價2.5元,勞資處一些人訂全年,其余人訂半年,共需510元,如果訂全年的改訂半年,訂半年的改訂全年,共需300元,勞資處共多少人?
A.20 B.19 C.18 D.17
解析:此題答案為C。設原來訂全年的有x人,原來訂半年的有y人,則有
2.5×12x+2.5×6y=510…… ①
2.5×6x+2.5×12y=300…… ②
觀察方程組,①中x,y的系數(shù)與②中x,y的系數(shù)正好對稱,所以整體相加,可得2.5×18(x+y)=510+300,解得x+y=18。
3.利用數(shù)的特性解不定方程
所謂不定方程,是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù),且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等)的方程或方程組。
隨著公務員考試難度的不斷加大,在解決數(shù)學運算問題的過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)不定方程的求解。其中以二元一次不定方程的幾率最大,通用形式為ax+by=c,a、b、c為已知整數(shù),x、y為所求自然數(shù)。不定方程的解不是唯一確定的,如果未知數(shù)的解不加限制條件,它會有無數(shù)種可能。因此在解這類方程時,我們需要利用整數(shù)的奇偶性、整除性、尾數(shù)特性等多種方法來縮小解的范圍,最終得到答案。
【例題3】 工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3個或螺絲帽9個,工人乙一分鐘可生產(chǎn)螺絲2個或螺絲帽7個?,F(xiàn)在兩人各花了20分鐘,共生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134個。問生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多幾個?
A.34個 B.32個 C.30個 D.28個
解析:此題答案為A。設工人甲生產(chǎn)螺絲x分鐘,工人乙生產(chǎn)螺絲y分鐘。則3x+2y+9(20-x)+7(20-y)=134,整理得6x+5y=186。6x、186是偶數(shù),根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),則確定5y是偶數(shù),只有當5y的尾數(shù)是0時,才符合要求,故6x的尾數(shù)是6。x為1、6、11、16能滿足條件,只有當x=16時y=18能滿足y小于20。此時螺絲有3×16+2×18=84個,螺絲帽有134-84=50個,螺絲比螺絲帽多84-50=34個。
二、特殊值法
在公務員考試數(shù)學運算中,題干中給出的數(shù)字信息越來越少,需要考生通過閱讀題干文字信息,摘取出有用的、關(guān)鍵的數(shù)量運算關(guān)系。此時,可以使用特殊值法,即在題目所給的范圍內(nèi)取一個恰當?shù)奶厥庵抵苯哟?,瞬間將復雜的問題簡單化。
特殊值法必須選取滿足題干的特殊數(shù)、特殊點、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列或特殊圖形代替一般的情況,并由此計算出結(jié)果,從而達到快速解題的目的。靈活地運用特殊值法能提高解題速度,增強解題的信心。在公務員考試中,特殊值法常應用于和差倍比問題、行程問題、工程問題、濃度問題、利潤問題、幾何問題等,幾乎所有與方程有關(guān)的題目都可通過設特殊值來解決,也屬于通用性較強的方法。
【例題4】 2010年末,某公司高收入員工(占20%)收入是一般員工(占80%)的6倍。未來5年實現(xiàn)員工總收入增加1倍,同時縮小收入差距,當一般員工收入增加1.5倍時,則高收入員工收入是一般員工的多少倍?
?。粒?nbsp; B.4.5 C.4 D.3
解析:此題答案為C。設高收入員工人數(shù)為1人,則一般員工為4人,設2010年末一般員工的工資為1元,則高收入員工工資為6元,總工資為1×4+6×1=10元。將題干中的數(shù)據(jù)填入下表中:
則高收入員工收入為(20-2.5×4)÷1=10元,是一般員工的10÷2.5=4倍,選C。
三、十字交叉法
十字交叉法是已知總的平均數(shù),求兩個部分的平均數(shù)或數(shù)量的一種簡便方法,即求加權(quán)平均數(shù)的簡便算法。這里的平均數(shù)可以是濃度、產(chǎn)量、價格、利潤、增長率、速度等。正是由于加權(quán)平均數(shù)適用于任何題目環(huán)境,所以十字交叉法的考查幾率較大。
十字交叉法一般只用于兩個部分相關(guān)的平均值問題,且運用的前提已知總體平均值r。例如:
?。?)男生與女生人數(shù)分別為A和B,男生的平均分是a,女生的平均分是b。全班的平均分是r。
?。?)有A克濃度為a的鹽水、B克濃度為b的鹽水,混合后濃度為r。
?。?)數(shù)量分別為A與B的人口,分別增長a與b,總體增長率為r。
在運用十字交叉法進行計算時要注意:①總體平均數(shù)r總是介于部分平均數(shù)a與b之間;②當a、b表示增長率時,所求得的x和y是增長之前的數(shù)值。
【例題5】 某市氣象局觀測發(fā)現(xiàn),今年第一、二季度本市降水量分別比去年同期增加了11%和9%,而兩個季度降水量的絕對增量剛好相同。那么今年上半年該市降水量同比增長多少?
?。粒梗担?nbsp; B.10% C.9.9% D.10.5%
解析:此題答案為C。利用十字交叉法,設該市上半年降水量總體增長為x%
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