數(shù)字推理的題目通常狀況下是給出一個數(shù)列，但整個數(shù)列中缺少一個項，要求仔細觀察這個數(shù)列各項之間的關系，判斷其中的規(guī)律。

　　解題關鍵：

　　1、培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應對數(shù)字推理的關鍵。

　　2、熟練掌握各類基本數(shù)列。

　　3、熟練掌握八大類數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念。

　　4、進行大量的習題訓練，自己總結(jié)，再練習。

　　下面是八大類數(shù)列及變式概念。例題是幫助大家更好的理解概念，掌握概念。雖然這些理論概念是從教材里得到，但是希望能幫助那些沒有買到教材，那些只做大量習題而不總結(jié)的朋友。最后跟大家說，做再多的題，沒有總結(jié)，那樣是不行的。只有多做題，多總結(jié)，然后把別人的理論轉(zhuǎn)化成自己的理論，那樣做任何的題目都不怕了。

　　一、簡單數(shù)列

　　自然數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，……

　　奇數(shù)列：1，3，5，7，9，……

　　偶數(shù)列：2，4，6，8，10，……

　　自然數(shù)平方數(shù)列：1，4，9，16，25，36，……

　　自然數(shù)立方數(shù)列：1，8，27，64，125，216，……

　　等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26，……

　　等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243，……

　　二、等差數(shù)列

　　1，等差數(shù)列：后一項減去前一項形成一個常數(shù)數(shù)列。

　　例題：12，17，22，27，（），37

　　解析：17-12=5，22-17=5，……

　　2，二級等差數(shù)列：后一項減去前一項形成一個新的數(shù)列是一個等差數(shù)列。

　　例題1： 9，13，18，24，31，（）

　　解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……

　　例題2．：66，83，102，123，（）

　　解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……

　　3，二級等差數(shù)列變化：后一項減去前一項形成一個新的數(shù)列，這個新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關。

　　例題1： 0，1，4，13，40，（）

　　解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比為3的等比數(shù)列

　　例題2： 20，22，25，30，37，（）

　　解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，……．二級為質(zhì)數(shù)列

　　4，三級等差數(shù)列及變化：后一項減去前一項形成一個新的數(shù)列，再在這個新的數(shù)列中，后一項減去前一項形成一個新的數(shù)列，這個新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關。

　　例題1： 1，9，18，29，43，61，（）

　　解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二級特征不明顯

　　9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三級為公差為1的等差數(shù)列

　　例題2．：1，4，8，14，24，42，（）

　　解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二級特征不明顯

　　4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三級為等比數(shù)列

　　例題3：（），40，23，14，9，6

　　解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二級特征不明顯

　　17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三級為等比數(shù)列

　　三、等比數(shù)列

　　1，等比數(shù)列：后一項與前一項的比為固定的值叫做等比數(shù)列

　　例題：36，24，（）32/3，64/9

　　解析：公比為2/3的等比數(shù)列。

　　2，二級等比數(shù)列變化：后一項與前一項的比所得的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關。

　　例題1：1，6，30，（），360

　　解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二級為等差數(shù)列

　　例題2：10，9，17，50，（）

　　解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，……

　　例題3：16，8，8，12，24，60，（）

　　解析：8/16=0．5，8/8=1，12/8=1．5，24/12=2，60*24=2．5，……二級為等差數(shù)列

　　例題4：60，30，20，15，12，（）

　　解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……

　　重點：等差數(shù)列與等比數(shù)列是最基本、最典型、最常見的數(shù)字推理題型。必須熟練掌握其基本形式及其變式。

　　四、和數(shù)列

　　1，典型（兩項求和）和數(shù)列：前兩項的加和得到第三項。

　　例題1：85，52，（），19，14

　　解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，……

　　例題2：17，10，（），3，4，-1

　　解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，……

　　例題3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）

　　解析：前兩項的加和得到第三項。

　　2，典型（兩項求和）和數(shù)列變式：前兩項的和，經(jīng)過變化之后得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每兩項的和與項數(shù)之間具有某種關系。

　　例題1：22，35，56，90，（），234

　　解析：前兩項相加和再減1得到第三項。

　　例題2：4，12，8，10，（）

　　解析：前兩項相加和再除2得到第三項。

　　例題3：2，1，9，30，117，441，（）

　　解析：前兩項相加和再乘3得到第三項。

　　3，三項和數(shù)列變式：前三項的和，經(jīng)過變化之后得到第四項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每兩項的和與項數(shù)之間具有某種關系。

　　例題1：1，1，1，2，3，5，9，（）

　　解析：前三項相加和再減1得到第四項。

　　例題2：2，3，4，9，12，25，22，（）

　　解析：前三項相加和得到自然數(shù)平方數(shù)列。

　　例題：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）

　　解析：前三項相加和得到第四項。

　　五、積數(shù)列

　　1，典型（兩項求積）積數(shù)列：前兩項相乘得到第三項。

　　例題：1，2，2，4，（），32

　　解析：前兩項相乘得到第三項。

　　2，積數(shù)列變式：前兩項相乘經(jīng)過變化之后得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者是每兩項的乘與項數(shù)之間具有某種關系。

　　例題1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）

　　解析：兩項相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……

　　例題2：1，2，3，35，（）

　　解析：前兩項的積的平方減1得到第三項。

　　例題3：2，3，9，30，273，（）

　　解析：前兩項的積加3得到第三項。

　　六、平方數(shù)列

　　1，典型平方數(shù)列（遞增或遞減）

　　例題：196，169，144，（），100

　　解析：14立方，13立方，……

　　2，平方數(shù)列變式：這一數(shù)列特點不是簡單的平方或立方數(shù)列，而是在此基礎上進行“加減乘除”的變化。

　　例題1：0，5，8，17，（），37

　　解析：0=1²-1，5=2²+1，8=3²-1，17=4²+1，（）=5²-1，37=6²+1

　　例題2：3，2，11，14，27，（）

　　解析：1²+2，2²-2，3²+2，4²-2，5²+2，……

　　例題3：0．5，2，9/2，8，（）

　　解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子為12，22，32，42，……

　　例題4：17，27，39，（），69

　　解析：17=4²+1，27=5²+2，39=6²+3，……

　　3，平方數(shù)列最新變化------二級平方數(shù)列

　　例題1：1，4，16，49，121，（）

　　解析：12，22，42，72，112，……二級不看平方

　　1，2，3，4，……三級為自然數(shù)列

　　例題2：9，16，36，100，（）

　　解析：32，42，62，102，……二級不看平方

　　1，2，4，……三級為等比數(shù)列

　　七、立方數(shù)列

　　1，典型立方數(shù)列（遞增或遞減）：不寫例題了。

　　2，立方數(shù)列變化：這一數(shù)列特點不是簡單的立方數(shù)列，而是在此基礎上進行“加減乘除”的變化。

　　例題1：0，9，26，65，124，（）

　　解析：項數(shù)的立方加減1的數(shù)列。

　　例題2：1/8，1/9，9/64，（），3/8

　　解析：各項分母可變化為2，3，4，5，6的立方，分之可變化為1，3，9，27，81

　　例題3：4，11，30，67，（）

　　解析：各項分別為立方數(shù)列加3的形式。

　　例題4：11，33，73，（），231

　　解析：各項分別為立方數(shù)列加3，6，9，12，15的形式。

　　例題5：-26，-6，2，4，6，（）

　　解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……

　　八、組合數(shù)列

　　1，數(shù)列間隔組合：兩個數(shù)列（七種基本數(shù)列的任何一種或兩種）進行分隔組合。

　　例題1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

　　解析：二級等差數(shù)列1，3，7，13，……和二級等差數(shù)列3，5，9，15，……的間隔組合。

　　例題2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）

　　解析：數(shù)列2/3，2/5，2/7和數(shù)列1/2，1/3，……的間隔組合。

　　2，數(shù)列分段組合：

　　例題1：6，12，19，27，33，（），48

　　解析：    6  7  8  6  （）  8

　　例題2：243，217，206，197，171，（），151

　　解析：    26  11    9  26  （）  9

　　特殊組合數(shù)列：

　　例題1：1．01，2．02，3．04，5．08，（）

　　解析：整數(shù)部分為和數(shù)列1，2，3，5，……小數(shù)部分為等比數(shù)列0．01，0．02，0．04，……

　　九、其他數(shù)列

　　1，質(zhì)數(shù)列及其變式：質(zhì)數(shù)列是一個非常重要的數(shù)列，質(zhì)數(shù)即只能被1和本身整除的數(shù)。

　　例題1：4，6，10，14，22，（）

　　解析：各項除2得到質(zhì)數(shù)列2，3，5，7，11，……

　　例題2：31，37，41，43，（），53

　　解析：這是個質(zhì)數(shù)列。

　　2，合數(shù)列：

　　例題：4，6，8，9，10，12，（）

　　解析：和質(zhì)數(shù)列相對的即合數(shù)列，除去質(zhì)數(shù)列剩下的不含1的自然數(shù)為合數(shù)列。

　　3，分式最簡式：

　　例題1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3

　　解析：各項約分最簡分式的形式為7/3。

　　例題2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12

　　解析：各項約分最簡分式的形式為7/4。

 

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